Selesaikan 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Evaluasi

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Kurangi 2 dari 6 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Bagi 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) dengan 4 untuk mendapatkan 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$