Selesaikan frac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 2 } }{ 1+ \sqrt{ 2 } }$$

Evaluasi

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

1 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Kurangi 2 dari 1 untuk mendapatkan -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Bilangan apa pun yang dibagi dengan -1 menghasilkan bilangan kebalikannya.

$$-\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 2+\sqrt{2} dengan setiap suku 1-\sqrt{2}.

$$-\left(2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Gabungkan -2\sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan -\sqrt{2}.

$$-\left(2-\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$-\left(2-\sqrt{2}-2\right)$$

Kurangi 2 dari 2 untuk mendapatkan 0.

$$-\left(-\sqrt{2}\right)$$

Kebalikan -\sqrt{2} adalah \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}$$