Selesaikan frac{2sqrt{5}}{2sqrt{5}+4}frac{2sqrt{5}-4}{2sqrt{5}-4}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 5 } }{ 2 \sqrt{ 5 } +4 } \frac{ 2 \sqrt{ 5 } -4 }{ 2 \sqrt{ 5 } -4 }$$

Evaluasi

$$5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Langkah Solusi

Bagi 2\sqrt{5}-4 dengan 2\sqrt{5}-4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+4}\times 1$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+4} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{5}-4.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{\left(2\sqrt{5}+4\right)\left(2\sqrt{5}-4\right)}\times 1$$

Sederhanakan \left(2\sqrt{5}+4\right)\left(2\sqrt{5}-4\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-4^{2}}\times 1$$

Luaskan \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4^{2}}\times 1$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4^{2}}\times 1$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{4\times 5-4^{2}}\times 1$$

Kalikan 4 dan 5 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{20-4^{2}}\times 1$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{20-16}\times 1$$

Kurangi 16 dari 20 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)}{4}\times 1$$

Bagi 2\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right) dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right).

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-4\right)\times 1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2}\sqrt{5} dengan 2\sqrt{5}-4.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}\times 2\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(-4\right)\right)\times 1$$

Kalikan \sqrt{5} dan \sqrt{5} untuk mendapatkan 5.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5\times 2+\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(-4\right)\right)\times 1$$

Kalikan \frac{1}{2} dan 5 untuk mendapatkan \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{5}{2}\times 2+\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(-4\right)\right)\times 1$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\left(5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\left(-4\right)\right)\times 1$$

Kalikan \frac{1}{2} dan -4 untuk mendapatkan \frac{-4}{2}.

$$\left(5+\frac{-4}{2}\sqrt{5}\right)\times 1$$

Bagi -4 dengan 2 untuk mendapatkan -2.

$$\left(5-2\sqrt{5}\right)\times 1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5-2\sqrt{5} dengan 1.

$$5-2\sqrt{5}$$

Faktor

$$\sqrt{5} {(\sqrt{5} - 2)} = 0,527864045$$