Selesaikan frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Evaluasi

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Sederhanakan \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Hitung 5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Kalikan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Kurangi 24 dari 25 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2\sqrt{2} dengan 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktor dari 6=2\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$