Selesaikan 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 2x dan 3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kurangi 9 dari -4 untuk mendapatkan -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-9 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Gabungkan 5x dan 15x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Kurangi 18 dari -13 untuk mendapatkan -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 20 dengan b, dan -31 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 400 sampai -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Bagi -20+2\sqrt{7} dengan -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Bagi -20-2\sqrt{7} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 2x dan 3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kurangi 9 dari -4 untuk mendapatkan -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-9 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Tambahkan 15x ke kedua sisi.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Gabungkan 5x dan 15x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Tambahkan 18 dan 13 untuk mendapatkan 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Bagi 20 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Bagi 31 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Bagi -\frac{20}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{10}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{10}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{10}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Tambahkan -\frac{31}{3} ke \frac{100}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Tambahkan \frac{10}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$