Selesaikan 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kalikan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+2, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Kurangi 2 dari 6 untuk mendapatkan 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=1 b=-4$$

Tulis ulang -x^{2}-3x+4 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kalikan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+2, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Kurangi 2 dari 6 untuk mendapatkan 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -3 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Kalikan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+2, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Kurangi 2 dari 6 untuk mendapatkan 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Bagi -4 dengan -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-4$$