Selesaikan 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(5x^{2}+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x^{2}+1 dengan 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Gabungkan 10x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 12 produk.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 6x^{2}-7x+2 sebagai \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorkan keluar 3x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(5x^{2}+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x^{2}+1 dengan 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Gabungkan 10x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -7 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(5x^{2}+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x^{2}+1 dengan 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Gabungkan 10x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{7}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{49}{144} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tambahkan \frac{7}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$