Selesaikan 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 30x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+4 dengan 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 12x dan 4x untuk mendapatkan 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 16x dan -2x untuk mendapatkan 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 14 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 sampai 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Bagi -14+2\sqrt{57} dengan -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{57} dari -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Bagi -14-2\sqrt{57} dengan -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 30x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+4 dengan 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 12x dan 4x untuk mendapatkan 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 16x dan -2x untuk mendapatkan 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$14x-x^{2}=-8$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Bagi 14 dengan -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Bagi -8 dengan -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Tambahkan 8 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Sederhanakan.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$