Selesaikan 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-x-2 dengan 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Kurangi x^{2}\times 3 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2}\times 3 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Bagi 2+2i\sqrt{3} dengan -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{3} dari 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Bagi 2-2i\sqrt{3} dengan -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-x-2 dengan 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Kurangi x^{2}\times 3 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2}\times 3 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-x^{2}-2x=4$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Tambahkan -4 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$