Selesaikan 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Evaluasi

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{2}{\sqrt{7}+5} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{7} kuadrat. 5 kuadrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Kurangi 25 dari 7 untuk mendapatkan -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Bagi 2\left(\sqrt{7}-5\right) dengan -18 untuk mendapatkan -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{9} dengan \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Nyatakan -\frac{1}{9}\left(-5\right) sebagai pecahan tunggal.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Kalikan -1 dan -5 untuk mendapatkan 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$