Selesaikan 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Atasi untuk x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Gabungkan \frac{13}{9}x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Kurangi \frac{4}{3}x dari kedua sisi.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan \frac{4}{9}, b dengan -\frac{4}{3}, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Solusinya sama.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Pertidaksamaan berlaku untuk x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$