Selesaikan 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Kurangi 20 dari 10 untuk mendapatkan -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Kurangi 8 dari -10 untuk mendapatkan -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+3x-18 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Kurangi 20 dari 10 untuk mendapatkan -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Kurangi 8 dari -10 untuk mendapatkan -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+3x-18 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Kurangi 20 dari 10 untuk mendapatkan -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Kurangi 8 dari -10 untuk mendapatkan -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Kurangi 20 dari 10 untuk mendapatkan -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Kurangi 8 dari -10 untuk mendapatkan -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3x+x^{2}=18$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-6$$