Selesaikan frac{1+sqrt{3}}{1-sqrt{3}}

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Evaluasi

$$-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

1 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Kalikan 1+\sqrt{3} dan 1+\sqrt{3} untuk mendapatkan \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{1+2\sqrt{3}+3}{-2}$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}$$

Bagi setiap suku 4+2\sqrt{3} dengan -2 untuk mendapatkan -2-\sqrt{3}.

$$-2-\sqrt{3}$$