Selesaikan 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 25 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 kuadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 625 sampai -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -25 sampai 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Bagi -25+3\sqrt{69} dengan -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{69} dari -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Bagi -25-3\sqrt{69} dengan -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Bagi 25 dengan -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktorkan x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$