Selesaikan 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{9} dengan a, 1 dengan b, dan \frac{9}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kalikan -\frac{4}{9} kali \frac{9}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tambahkan 1 sampai -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Bagi -1 dengan \frac{2}{9} dengan mengalikan -1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mengurangi \frac{9}{4} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Kalikan kedua sisi dengan 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Membagi dengan \frac{1}{9} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Bagi 1 dengan \frac{1}{9} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Bagi -\frac{9}{4} dengan \frac{1}{9} dengan mengalikan -\frac{9}{4} sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Tambahkan -\frac{81}{4} ke \frac{81}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-\frac{9}{2}$$