Selesaikan 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Pecahan \frac{-2}{3} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{2}{3} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Kalikan \frac{1}{6} dan -\frac{2}{3} untuk mendapatkan -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{9} dengan 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} dengan 2x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Kurangi 3 dari -\frac{35}{9} untuk mendapatkan -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{8}{9} dengan a, -\frac{38}{9} dengan b, dan -\frac{62}{9} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kuadratkan -\frac{38}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kalikan \frac{32}{9} kali -\frac{62}{9} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Tambahkan \frac{1444}{81} ke -\frac{1984}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kebalikan -\frac{38}{9} adalah \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{38}{9} sampai \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Bagi \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} dengan -\frac{16}{9} dengan mengalikan \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{2i\sqrt{15}}{3} dari \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Bagi \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} dengan -\frac{16}{9} dengan mengalikan \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Pecahan \frac{-2}{3} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{2}{3} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Kalikan \frac{1}{6} dan -\frac{2}{3} untuk mendapatkan -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{9} dengan 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} dengan 2x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Tambahkan \frac{35}{9} ke kedua sisi.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Tambahkan 3 dan \frac{35}{9} untuk mendapatkan \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{8}{9}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Membagi dengan -\frac{8}{9} membatalkan perkalian dengan -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Bagi -\frac{38}{9} dengan -\frac{8}{9} dengan mengalikan -\frac{38}{9} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Bagi \frac{62}{9} dengan -\frac{8}{9} dengan mengalikan \frac{62}{9} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Bagi \frac{19}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{19}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{19}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Tambahkan -\frac{31}{4} ke \frac{361}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Kurangi \frac{19}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$