Selesaikan 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Pecahan \frac{-2}{3} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{2}{3} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Kalikan \frac{1}{6} dan -\frac{2}{3} untuk mendapatkan -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{9} dengan 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} dengan 2x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Kurangi \frac{3}{2} dari -\frac{35}{9} untuk mendapatkan -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{8}{9} dengan a, -\frac{38}{9} dengan b, dan -\frac{97}{18} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kuadratkan -\frac{38}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kalikan \frac{32}{9} kali -\frac{97}{18} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Tambahkan \frac{1444}{81} ke -\frac{1552}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kebalikan -\frac{38}{9} adalah \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{38}{9} sampai \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Bagi \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} dengan -\frac{16}{9} dengan mengalikan \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{2i\sqrt{3}}{3} dari \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Bagi \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} dengan -\frac{16}{9} dengan mengalikan \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Pecahan \frac{-2}{3} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{2}{3} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Kalikan \frac{1}{6} dan -\frac{2}{3} untuk mendapatkan -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{9} dengan 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} dengan 2x+7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{35}{9} ke kedua sisi.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Tambahkan \frac{3}{2} dan \frac{35}{9} untuk mendapatkan \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{8}{9}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Membagi dengan -\frac{8}{9} membatalkan perkalian dengan -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Bagi -\frac{38}{9} dengan -\frac{8}{9} dengan mengalikan -\frac{38}{9} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Bagi \frac{97}{18} dengan -\frac{8}{9} dengan mengalikan \frac{97}{18} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Bagi \frac{19}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{19}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{19}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Tambahkan -\frac{97}{16} ke \frac{361}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Kurangi \frac{19}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$