Selesaikan 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Gabungkan \frac{1}{4}x dan -12x untuk mendapatkan -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Gabungkan \frac{1}{4}x dan -12x untuk mendapatkan -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, -\frac{47}{4} dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -\frac{47}{4} adalah \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{47}{4} ke \frac{47}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Bagi \frac{47}{2} dengan -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{47}{4} dari \frac{47}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bagi 0 dengan -4.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Gabungkan \frac{1}{4}x dan -12x untuk mendapatkan -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Bagi -\frac{47}{4} dengan -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Bagi \frac{47}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{47}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{47}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{47}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Kurangi \frac{47}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$