Selesaikan 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x+6 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk mendapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 6-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Kurangi 6 dari 6 untuk mendapatkan 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=2 b=-9$$

Tulis ulang -3x^{2}-7x+6 sebagai \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x+6 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk mendapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 6-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Kurangi 6 dari 6 untuk mendapatkan 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -7 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Bagi 18 dengan -6.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kalikan 3 dan -1 untuk mendapatkan -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x+6 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Tambahkan -6 dan 12 untuk mendapatkan 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 6-x, temukan kebalikan setiap suku.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Kurangi 6 dari 6 untuk mendapatkan 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Bagi -7 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bagi -6 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Bagi \frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Kurangi \frac{7}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$