Selesaikan 1/2(4-x)(6-x)=1

$$\frac{ 1 }{ 2 } (4-x)(6-x)=1$$

Cari nilai x

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan 4-x.

$$\left(2-\frac{1}{2}x\right)\left(6-x\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2-\frac{1}{2}x dengan 6-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 12 untuk mendapatkan 11.

$$11-5x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-5x+11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{2} dengan a, -5 dengan b, dan 11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{1}{2}\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2\times 11}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan -2 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 25 sampai -22.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{5±\sqrt{3}}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{3}}{1} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{1}$$

Bagi 5+\sqrt{3} dengan 1.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{3}}{1} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{3} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{1}$$

Bagi 5-\sqrt{3} dengan 1.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan 4-x.

$$\left(2-\frac{1}{2}x\right)\left(6-x\right)=1$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2-\frac{1}{2}x dengan 6-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$12-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$-5x+\frac{1}{2}x^{2}=1-12$$

Kurangi 12 dari 1 untuk mendapatkan -11.

$$-5x+\frac{1}{2}x^{2}=-11$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-5x=-11$$

Kalikan kedua sisi dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-5x}{\frac{1}{2}}=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan \frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -5 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -5 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-10x=-\frac{11}{\frac{1}{2}}$$

Bagi -11 dengan \frac{1}{2} dengan mengalikan -11 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{2}.

$$x^{2}-10x=-22$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Tambahkan -22 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sederhanakan.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$