Selesaikan 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Cari nilai k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1 dengan 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 1-\frac{k}{2} dengan setiap suku 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan 2\left(-\frac{k}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gabungkan -k dan -k untuk mendapatkan -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kalikan -1 dan -1 untuk mendapatkan 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan \frac{k}{2}k sebagai pecahan tunggal.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kalikan k dan k untuk mendapatkan k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 2k+4 dengan setiap suku 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan 2\left(-\frac{k}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Gabungkan 2k dan -2k untuk mendapatkan 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Kalikan k dan k untuk mendapatkan k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Tambahkan k^{2} ke kedua sisi.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Gabungkan \frac{k^{2}}{2} dan k^{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Kurangi 4 dari 2 untuk mendapatkan -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{3}{2} dengan a, -2 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kalikan -4 kali \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kalikan -6 kali -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kalikan 2 kali \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{2±4}{3} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Bagi 6 dengan 3.

$$k=2$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{2±4}{3} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1 dengan 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 1-\frac{k}{2} dengan setiap suku 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan 2\left(-\frac{k}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gabungkan -k dan -k untuk mendapatkan -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kalikan -1 dan -1 untuk mendapatkan 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan \frac{k}{2}k sebagai pecahan tunggal.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kalikan k dan k untuk mendapatkan k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 2k+4 dengan setiap suku 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Nyatakan 2\left(-\frac{k}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Gabungkan 2k dan -2k untuk mendapatkan 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Kalikan k dan k untuk mendapatkan k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Tambahkan k^{2} ke kedua sisi.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Gabungkan \frac{k^{2}}{2} dan k^{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{3}{2}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Membagi dengan \frac{3}{2} membatalkan perkalian dengan \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Bagi -2 dengan \frac{3}{2} dengan mengalikan -2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Bagi 2 dengan \frac{3}{2} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorkan k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sederhanakan.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$