Selesaikan 1/1-2sqrt{3}

$$\frac{ 1 }{ 1-2 \sqrt{ 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{-2\sqrt{3}-1}{11}\approx -0,40582742$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{1-2\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 1+2\sqrt{3}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{\left(1-2\sqrt{3}\right)\left(1+2\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(1+2\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung 1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-4\times 3}$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{1-12}$$

Kurangi 12 dari 1 untuk mendapatkan -11.

$$\frac{1+2\sqrt{3}}{-11}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-1-2\sqrt{3}}{11}$$