Selesaikan 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Evaluasi

$$-2$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{-2-\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Sederhanakan \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

-2 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{-2+\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-2 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Karena \frac{-2+\sqrt{2}}{2} dan \frac{-2-\sqrt{2}}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Lakukan penghitungan di -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2 untuk mendapatkan -2.

$$-2$$

Faktor

$$-2$$