Selesaikan 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Tambahkan 5 dan 2 untuk mendapatkan 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{7}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Kuadrat \sqrt{7} adalah 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Kalikan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{6\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 7 dan 12 adalah 84. Kalikan \frac{\sqrt{7}}{7} kali \frac{12}{12}. Kalikan \frac{\sqrt{2}}{12} kali \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Karena \frac{12\sqrt{7}}{84} dan \frac{7\sqrt{2}}{84} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$