Selesaikan 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Cari nilai x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-10 dan x adalah x\left(x-10\right). Kalikan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Karena \frac{x}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kalikan bilangan berikut x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{10}{x\left(x-10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Bagi setiap suku x^{2}-10x dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Kurangi 720 dari kedua sisi.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{10} dengan a, -1 dengan b, dan -720 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan -\frac{2}{5} kali -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Bagi 18 dengan \frac{1}{5} dengan mengalikan 18 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Bagi -16 dengan \frac{1}{5} dengan mengalikan -16 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=90 x=-80$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-10 dan x adalah x\left(x-10\right). Kalikan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Karena \frac{x}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kalikan bilangan berikut x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{10}{x\left(x-10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Bagi setiap suku x^{2}-10x dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Kalikan kedua sisi dengan 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Membagi dengan \frac{1}{10} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Bagi -1 dengan \frac{1}{10} dengan mengalikan -1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Bagi 720 dengan \frac{1}{10} dengan mengalikan 720 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Tambahkan 7200 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Sederhanakan.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=90 x=-80$$