Selesaikan 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Cari nilai x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-10 dan x adalah x\left(x-10\right). Kalikan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Karena \frac{x}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Kurangi 720 dari kedua sisi.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Faktor dari 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 720 kali \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Karena \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} dan \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Kalikan bilangan berikut x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1450 dengan b, dan 7200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Tambahkan 2102500 sampai -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Kebalikan -1450 adalah 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1450 sampai 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Bagi 1450+10\sqrt{20737} dengan 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{20737} dari 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Bagi 1450-10\sqrt{20737} dengan 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-10 dan x adalah x\left(x-10\right). Kalikan \frac{1}{x-10} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Karena \frac{x}{x\left(x-10\right)} dan \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1440 dengan x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Kurangi 1440x dari kedua sisi.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Gabungkan -10x dan -1440x untuk mendapatkan -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Bagi -1450, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -725. Lalu tambahkan kuadrat dari -725 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725 kuadrat.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Tambahkan -7200 sampai 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktorkan x^{2}-1450x+525625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Sederhanakan.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Tambahkan 725 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$