Selesaikan 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+10 dan x adalah x\left(x+10\right). Kalikan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Karena \frac{x}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kalikan bilangan berikut x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{-10}{x\left(x+10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Bagi setiap suku x^{2}+10x dengan -10 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Kurangi 720 dari kedua sisi.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{10} dengan a, -1 dengan b, dan -720 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kalikan \frac{2}{5} kali -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Bagi 1+i\sqrt{287} dengan -\frac{1}{5} dengan mengalikan 1+i\sqrt{287} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{287} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Bagi 1-i\sqrt{287} dengan -\frac{1}{5} dengan mengalikan 1-i\sqrt{287} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+10 dan x adalah x\left(x+10\right). Kalikan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Karena \frac{x}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kalikan bilangan berikut x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{-10}{x\left(x+10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Bagi setiap suku x^{2}+10x dengan -10 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Kalikan kedua sisi dengan -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{10} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Bagi -1 dengan -\frac{1}{10} dengan mengalikan -1 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Bagi 720 dengan -\frac{1}{10} dengan mengalikan 720 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Tambahkan -7200 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Sederhanakan.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$