Selesaikan 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Cari nilai x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+10 dan x adalah x\left(x+10\right). Kalikan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Karena \frac{x}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Kurangi 720 dari kedua sisi.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Faktor dari 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 720 kali \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Karena \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} dan \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kalikan bilangan berikut x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1430 dengan b, dan -7200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-1430 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Tambahkan 2044900 sampai 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Kebalikan -1430 adalah 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1430 sampai 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Bagi 1430+10\sqrt{20737} dengan 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{20737} dari 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Bagi 1430-10\sqrt{20737} dengan 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+10 dan x adalah x\left(x+10\right). Kalikan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}. Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Karena \frac{x}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1440 dengan x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Kurangi 1440x dari kedua sisi.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Gabungkan 10x dan -1440x untuk mendapatkan -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Bagi -1430, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -715. Lalu tambahkan kuadrat dari -715 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

-715 kuadrat.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Tambahkan 7200 sampai 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Faktorkan x^{2}-1430x+511225. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Sederhanakan.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Tambahkan 715 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$