Selesaikan 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Cari nilai x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x dan x+10 adalah x\left(x+10\right). Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}. Kalikan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Karena \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x}{x\left(x+10\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{10}{x\left(x+10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Bagi setiap suku x^{2}+10x dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Kurangi 720 dari kedua sisi.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{10} dengan a, 1 dengan b, dan -720 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan -\frac{2}{5} kali -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Bagi 16 dengan \frac{1}{5} dengan mengalikan 16 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Bagi -18 dengan \frac{1}{5} dengan mengalikan -18 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=80 x=-90$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x dan x+10 adalah x\left(x+10\right). Kalikan \frac{1}{x} kali \frac{x+10}{x+10}. Kalikan \frac{1}{x+10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Karena \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} dan \frac{x}{x\left(x+10\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Gabungkan seperti suku di x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-10,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Bagi 1 dengan \frac{10}{x\left(x+10\right)} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Bagi setiap suku x^{2}+10x dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Kalikan kedua sisi dengan 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Membagi dengan \frac{1}{10} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Bagi 1 dengan \frac{1}{10} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Bagi 720 dengan \frac{1}{10} dengan mengalikan 720 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Bagi 10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 5. Lalu tambahkan kuadrat dari 5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

5 kuadrat.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Tambahkan 7200 sampai 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Faktorkan x^{2}+10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Sederhanakan.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x=80 x=-90$$