Selesaikan frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kalikan kedua sisi persamaan dengan -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Kurangi -x dari kedua sisi persamaan.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-4} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 8x untuk mendapatkan 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari -16 untuk mendapatkan -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=8 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+12x-32 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=8 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-2$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Persamaan -2\sqrt{x-4}=x-4 memiliki solusi unik.

$$x=4$$