Selesaikan -x^2/2+3x-5/2

$$\frac{ - { x }^{ 2 } }{ 2 } +3x- \frac{ 5 }{ 2 }$$

Evaluasi

$$\frac{\left(1-x\right)\left(x-5\right)}{2}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Karena \frac{-x^{2}}{2} dan \frac{5}{2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{-x^{2}-5}{2}+3x$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 3x kali \frac{2}{2}.

$$\frac{-x^{2}-5}{2}+\frac{2\times 3x}{2}$$

Karena \frac{-x^{2}-5}{2} dan \frac{2\times 3x}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{-x^{2}-5+2\times 3x}{2}$$

Kalikan bilangan berikut -x^{2}-5+2\times 3x.

$$\frac{-x^{2}-5+6x}{2}$$

Faktor

$$\frac{\left(1-x\right)\left(x-5\right)}{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari \frac{1}{2}.

$$\frac{-x^{2}+6x-5}{2}$$

Sederhanakan -x^{2}+6x-5. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=5 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+6x-5 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(-x+1\right)}{2}$$