Selesaikan (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 14-x dengan 6x-24 dan menggabungkan suku yang sama.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Kalikan 126 dan 10 untuk mendapatkan 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Kurangi 1260 dari kedua sisi.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Kurangi 1260 dari -336 untuk mendapatkan -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, 108 dengan b, dan -1596 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108 kuadrat.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 11664 sampai -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -108 sampai 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Bagi -108+12i\sqrt{185} dengan -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 12i\sqrt{185} dari -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Bagi -108-12i\sqrt{185} dengan -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 14-x dengan 6x-24 dan menggabungkan suku yang sama.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Kalikan 126 dan 10 untuk mendapatkan 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Tambahkan 336 ke kedua sisi.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Tambahkan 1260 dan 336 untuk mendapatkan 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Bagi 108 dengan -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Bagi 1596 dengan -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Bagi -18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -9. Lalu tambahkan kuadrat dari -9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kuadrat.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Tambahkan -266 sampai 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktorkan x^{2}-18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Sederhanakan.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$