Selesaikan frac{(10-10texttt{i})*10}{20-11texttt{i}}

$$\frac{ (10-10 \texttt{i} ) \times 10 }{ 20-11 \texttt{i} }$$

Evaluasi

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i\approx 5,950095969-1,727447217i$$

Langkah Solusi

Kalikan 10-10i kali 10.

$$\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i}$$

Kalikan bilangan berikut 10\times 10-10i\times 10.

$$\frac{100-100i}{20-11i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 20+11i.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521}$$

Kalikan bilangan kompleks 100-100i dan 20+11i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521}$$

Kalikan bilangan berikut 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right).

$$\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 2000+1100i-2000i+1100.

$$\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521}$$

Jumlahkan bilangan berikut 2000+1100+\left(1100-2000\right)i.

$$\frac{3100-900i}{521}$$

Bagi 3100-900i dengan 521 untuk mendapatkan \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i.

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i$$

Bagian Riil

$$\frac{3100}{521} = 5\frac{495}{521} = 5,950095969289827$$

Langkah Solusi

Kalikan 10-10i kali 10.

$$Re(\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i})$$

Kalikan bilangan berikut 10\times 10-10i\times 10.

$$Re(\frac{100-100i}{20-11i})$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{100-100i}{20-11i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 20+11i.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521})$$

Kalikan bilangan kompleks 100-100i dan 20+11i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521})$$

Kalikan bilangan berikut 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right).

$$Re(\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 2000+1100i-2000i+1100.

$$Re(\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521})$$

Jumlahkan bilangan berikut 2000+1100+\left(1100-2000\right)i.

$$Re(\frac{3100-900i}{521})$$

Bagi 3100-900i dengan 521 untuk mendapatkan \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i.

$$Re(\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i adalah \frac{3100}{521}.

$$\frac{3100}{521}$$