Selesaikan x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktor

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Langkah Solusi

Faktor dari \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Sederhanakan 81x^{4}-16y^{4}. Tulis ulang 81x^{4}-16y^{4} sebagai \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Sederhanakan 9x^{2}-4y^{2}. Tulis ulang 9x^{2}-4y^{2} sebagai \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Evaluasi

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 16 dan 81 adalah 1296. Kalikan \frac{x^{4}}{16} kali \frac{81}{81}. Kalikan \frac{y^{4}}{81} kali \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Karena \frac{81x^{4}}{1296} dan \frac{16y^{4}}{1296} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$