Selesaikan x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Cari nilai x

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-8 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Tambahkan 14x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Gabungkan -5x dan 14x untuk mendapatkan 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Kurangi 24 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Kurangi 24 dari 6 untuk mendapatkan -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=6 b=3$$

Tulis ulang -x^{2}+9x-18 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-8 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Tambahkan 14x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Gabungkan -5x dan 14x untuk mendapatkan 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Kurangi 24 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Kurangi 24 dari 6 untuk mendapatkan -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 9 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 sampai -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bagi -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=6$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai3,4 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-8 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Tambahkan 14x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Gabungkan -5x dan 14x untuk mendapatkan 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Kurangi 6 dari 24 untuk mendapatkan 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Bagi 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Bagi 18 dengan -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -18 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=6$$