Selesaikan x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Kurangi 21 dari 12 untuk mendapatkan -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Kurangi 45 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Kurangi 45 dari -9 untuk mendapatkan -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-54. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-12 b=9$$

Tulis ulang 2x^{2}-3x-54 sebagai \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Kurangi 21 dari 12 untuk mendapatkan -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Kurangi 45 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Kurangi 45 dari -9 untuk mendapatkan -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -54 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±21}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±21}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Kurangi 21 dari 12 untuk mendapatkan -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Tambahkan 45 dan 9 untuk mendapatkan 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Bagi 54 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 27 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$