Selesaikan x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Langkah Solusi

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10x, kelipatan perkalian terkecil dari 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan 2 agar menghasilkan 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Kalikan 10 dan 100 untuk mendapatkan 1000.

$$x^{3}=1000$$

Kurangi 1000 dari kedua sisi.

$$x^{3}-1000=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1000 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=10$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-1000 dengan x-10 untuk mendapatkan x^{2}+10x+100. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 10, dan c dengan 100 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+10x+100=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Cari nilai x

$$x=10$$

Langkah Solusi

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10x, kelipatan perkalian terkecil dari 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan 2 agar menghasilkan 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Kalikan 10 dan 100 untuk mendapatkan 1000.

$$x^{3}=1000$$

Kurangi 1000 dari kedua sisi.

$$x^{3}-1000=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1000 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=10$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-1000 dengan x-10 untuk mendapatkan x^{2}+10x+100. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 10, dan c dengan 100 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=10$$