Selesaikan x^2/left(x-16right)^2=3/5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(x-16 \right) }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ 5 }$$

Cari nilai x

$$x=8\sqrt{15}-24\approx 6,98386677$$

$$x=-8\sqrt{15}-24\approx -54,98386677$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 16 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5\left(x-16\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari \left(x-16\right)^{2},5.

$$5x^{2}=3\left(x-16\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-16\right)^{2}.

$$5x^{2}=3\left(x^{2}-32x+256\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}-32x+256.

$$5x^{2}=3x^{2}-96x+768$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-3x^{2}=-96x+768$$

Gabungkan 5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}=-96x+768$$

Tambahkan 96x ke kedua sisi.

$$2x^{2}+96x=768$$

Kurangi 768 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+96x-768=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 96 dengan b, dan -768 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 2\left(-768\right)}}{2\times 2}$$

96 kuadrat.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 2\left(-768\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-8\left(-768\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -768.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+6144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9216 sampai 6144.

$$x=\frac{-96±\sqrt{15360}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 15360.

$$x=\frac{-96±32\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-96±32\sqrt{15}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-96±32\sqrt{15}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -96 sampai 32\sqrt{15}.

$$x=\frac{32\sqrt{15}-96}{4}$$

Bagi -96+32\sqrt{15} dengan 4.

$$x=8\sqrt{15}-24$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-96±32\sqrt{15}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 32\sqrt{15} dari -96.

$$x=\frac{-32\sqrt{15}-96}{4}$$

Bagi -96-32\sqrt{15} dengan 4.

$$x=-8\sqrt{15}-24$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8\sqrt{15}-24 x=-8\sqrt{15}-24$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 16 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5\left(x-16\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari \left(x-16\right)^{2},5.

$$5x^{2}=3\left(x-16\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-16\right)^{2}.

$$5x^{2}=3\left(x^{2}-32x+256\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x^{2}-32x+256.

$$5x^{2}=3x^{2}-96x+768$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$5x^{2}-3x^{2}=-96x+768$$

Gabungkan 5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}=-96x+768$$

Tambahkan 96x ke kedua sisi.

$$2x^{2}+96x=768$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+96x}{2}=\frac{768}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{96}{2}x=\frac{768}{2}$$

Bagi 96 dengan 2.

$$x^{2}+48x=\frac{768}{2}$$

Bagi 768 dengan 2.

$$x^{2}+48x=384$$

Bagi 48, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 24. Lalu tambahkan kuadrat dari 24 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+48x+24^{2}=384+24^{2}$$

24 kuadrat.

$$x^{2}+48x+576=384+576$$

Tambahkan 384 sampai 576.

$$x^{2}+48x+576=960$$

Faktorkan x^{2}+48x+576. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=960$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{960}$$

Sederhanakan.

$$x+24=8\sqrt{15} x+24=-8\sqrt{15}$$

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

$$x=8\sqrt{15}-24 x=-8\sqrt{15}-24$$