Selesaikan sqrt{5555555555555555555555555/22255{frac{5/frac{frac{frac{2{frac{2/frac{2{222}}}}{}}{}}}}}}{sqrt{5}+4}

$$\frac{ \sqrt{ \frac{ 5555555555555555555555555 }{ \frac{ 22255 }{ \frac{ 5 }{ \frac{ \frac{ \frac{ 2 }{ \frac{ 2 }{ \frac{ 2 }{ 222 } } } }{ } }{ } } } } } }{ \sqrt{ 5 } +4 }$$

Evaluasi

$$\frac{4\sqrt{2744783333333333333333333058855}-5\sqrt{548956666666666666666666611771}}{48961}\approx 59687803749,354751587$$

Langkah Solusi

Bagi 5555555555555555555555555 dengan \frac{22255}{\frac{5}{\frac{\frac{\frac{2}{\frac{2}{\frac{2}{222}}}}{1}}{1}}} dengan mengalikan 5555555555555555555555555 sesuai dengan resiprokal dari \frac{22255}{\frac{5}{\frac{\frac{\frac{2}{\frac{2}{\frac{2}{222}}}}{1}}{1}}}.

$$\frac{\sqrt{\frac{5555555555555555555555555\times \frac{5}{\frac{\frac{\frac{2}{\frac{2}{\frac{2}{222}}}}{1}}{1}}}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Bagi 5 dengan \frac{\frac{\frac{2}{\frac{2}{\frac{2}{222}}}}{1}}{1} dengan mengalikan 5 sesuai dengan resiprokal dari \frac{\frac{\frac{2}{\frac{2}{\frac{2}{222}}}}{1}}{1}.

$$\frac{\sqrt{\frac{5555555555555555555555555\times \frac{5}{\frac{\frac{2}{\frac{2}{\frac{2}{222}}}}{1}}}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Bagi 2 dengan \frac{2}{\frac{2}{222}} dengan mengalikan 2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{\frac{2}{222}}.

$$\frac{\sqrt{\frac{5555555555555555555555555\times \frac{5}{\frac{\frac{2\times \frac{2}{222}}{2}}{1}}}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\frac{\sqrt{\frac{5555555555555555555555555\times \frac{5}{\frac{\frac{2}{222}}{1}}}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{222} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$\frac{\sqrt{\frac{5555555555555555555555555\times \frac{5}{\frac{\frac{1}{111}}{1}}}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\frac{\sqrt{\frac{5555555555555555555555555\times \frac{5}{\frac{1}{111}}}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Bagi 5 dengan \frac{1}{111} dengan mengalikan 5 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{111}.

$$\frac{\sqrt{\frac{5555555555555555555555555\times 5\times 111}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Kalikan 5 dan 111 untuk mendapatkan 555.

$$\frac{\sqrt{\frac{5555555555555555555555555\times 555}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Kalikan 5555555555555555555555555 dan 555 untuk mendapatkan 3083333333333333333333333025.

$$\frac{\sqrt{\frac{3083333333333333333333333025}{22255}}}{\sqrt{5}+4}$$

Kurangi pecahan \frac{3083333333333333333333333025}{22255} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$\frac{\sqrt{\frac{616666666666666666666666605}{4451}}}{\sqrt{5}+4}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{616666666666666666666666605}{4451}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{616666666666666666666666605}}{\sqrt{4451}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{616666666666666666666666605}}{\sqrt{4451}}}{\sqrt{5}+4}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{616666666666666666666666605}}{\sqrt{4451}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{4451}.

$$\frac{\frac{\sqrt{616666666666666666666666605}\sqrt{4451}}{\left(\sqrt{4451}\right)^{2}}}{\sqrt{5}+4}$$

Kuadrat \sqrt{4451} adalah 4451.

$$\frac{\frac{\sqrt{616666666666666666666666605}\sqrt{4451}}{4451}}{\sqrt{5}+4}$$

Untuk mengalikan \sqrt{616666666666666666666666605} dan \sqrt{4451}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{4451}}{\sqrt{5}+4}$$

Nyatakan \frac{\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{4451}}{\sqrt{5}+4} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{4451\left(\sqrt{5}+4\right)}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4451 dengan \sqrt{5}+4.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{4451\sqrt{5}+17804}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{4451\sqrt{5}+17804} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 4451\sqrt{5}-17804.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}{\left(4451\sqrt{5}+17804\right)\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}$$

Sederhanakan \left(4451\sqrt{5}+17804\right)\left(4451\sqrt{5}-17804\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}{\left(4451\sqrt{5}\right)^{2}-17804^{2}}$$

Luaskan \left(4451\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}{4451^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-17804^{2}}$$

Hitung 4451 sampai pangkat 2 dan dapatkan 19811401.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}{19811401\left(\sqrt{5}\right)^{2}-17804^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}{19811401\times 5-17804^{2}}$$

Kalikan 19811401 dan 5 untuk mendapatkan 99057005.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}{99057005-17804^{2}}$$

Hitung 17804 sampai pangkat 2 dan dapatkan 316982416.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}{99057005-316982416}$$

Kurangi 316982416 dari 99057005 untuk mendapatkan -217925411.

$$\frac{\sqrt{2744783333333333333333333058855}\left(4451\sqrt{5}-17804\right)}{-217925411}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{2744783333333333333333333058855} dengan 4451\sqrt{5}-17804.

$$\frac{4451\sqrt{2744783333333333333333333058855}\sqrt{5}-17804\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{-217925411}$$

Faktor dari 2744783333333333333333333058855=5\times 548956666666666666666666611771. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{5\times 548956666666666666666666611771} sebagai produk akar persegi \sqrt{5}\sqrt{548956666666666666666666611771}.

$$\frac{4451\sqrt{5}\sqrt{548956666666666666666666611771}\sqrt{5}-17804\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{-217925411}$$

Kalikan \sqrt{5} dan \sqrt{5} untuk mendapatkan 5.

$$\frac{4451\times 5\sqrt{548956666666666666666666611771}-17804\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{-217925411}$$

Kalikan 4451 dan 5 untuk mendapatkan 22255.

$$\frac{22255\sqrt{548956666666666666666666611771}-17804\sqrt{2744783333333333333333333058855}}{-217925411}$$