Selesaikan x-8/x-10+x-4/x-6=x-5/x-7+x-7/x-9

$$\frac { x - 8 } { x - 10 } + \frac { x - 4 } { x - 6 } = \frac { x - 5 } { x - 7 } + \frac { x - 7 } { x - 9 }$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai6,7,9,10 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-10,x-6,x-7,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-9 dengan x-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}-16x+63\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-16x+63 dengan x-6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{3}-22x^{2}+159x-378\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}-22x^{2}+159x-378 dengan x-8 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan x-9 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x^{2}-19x+90\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-19x+90 dengan x-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x^{3}-26x^{2}+223x-630\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}-26x^{2}+223x-630 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+x^{4}-30x^{3}+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gabungkan x^{4} dan x^{4} untuk mendapatkan 2x^{4}.

$$2x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024-30x^{3}+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gabungkan -30x^{3} dan -30x^{3} untuk mendapatkan -60x^{3}.

$$2x^{4}-60x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gabungkan 335x^{2} dan 327x^{2} untuk mendapatkan 662x^{2}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-1650x+3024-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Gabungkan -1650x dan -1522x untuk mendapatkan -3172x.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+3024+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Tambahkan 3024 dan 2520 untuk mendapatkan 5544.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kalikan x-7 dan x-7 untuk mendapatkan \left(x-7\right)^{2}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan x-9 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x^{2}-19x+90\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-19x+90 dengan x-6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x^{3}-25x^{2}+204x-540\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}-25x^{2}+204x-540 dengan x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-7\right)^{2}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x-10\right)\left(x^{2}-14x+49\right)\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-10 dengan x^{2}-14x+49 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x^{3}-24x^{2}+189x-490\right)\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}-24x^{2}+189x-490 dengan x-6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+x^{4}-30x^{3}+333x^{2}-1624x+2940$$

Gabungkan x^{4} dan x^{4} untuk mendapatkan 2x^{4}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700-30x^{3}+333x^{2}-1624x+2940$$

Gabungkan -30x^{3} dan -30x^{3} untuk mendapatkan -60x^{3}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+333x^{2}-1624x+2940$$

Gabungkan 329x^{2} dan 333x^{2} untuk mendapatkan 662x^{2}.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-1560x+2700-1624x+2940$$

Gabungkan -1560x dan -1624x untuk mendapatkan -3184x.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3184x+2700+2940$$

Tambahkan 2700 dan 2940 untuk mendapatkan 5640.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Kurangi 2x^{4} dari kedua sisi.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544-2x^{4}=-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Gabungkan 2x^{4} dan -2x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Tambahkan 60x^{3} ke kedua sisi.

$$-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544+60x^{3}=662x^{2}-3184x+5640$$

Gabungkan -60x^{3} dan 60x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$662x^{2}-3172x+5544=662x^{2}-3184x+5640$$

Kurangi 662x^{2} dari kedua sisi.

$$662x^{2}-3172x+5544-662x^{2}=-3184x+5640$$

Gabungkan 662x^{2} dan -662x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-3172x+5544=-3184x+5640$$

Tambahkan 3184x ke kedua sisi.

$$-3172x+5544+3184x=5640$$

Gabungkan -3172x dan 3184x untuk mendapatkan 12x.

$$12x+5544=5640$$

Kurangi 5544 dari kedua sisi.

$$12x=5640-5544$$

Kurangi 5544 dari 5640 untuk mendapatkan 96.

$$12x=96$$

Bagi kedua sisi dengan 12.

$$x=\frac{96}{12}$$

Bagi 96 dengan 12 untuk mendapatkan 8.

$$x=8$$