Selesaikan x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Kurangi 1x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Kurangi 1x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x^{2}-3x=8$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 8 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$