Selesaikan x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Kalikan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Kurangi 12 dari 9 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-2x-3 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Kalikan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Kurangi 12 dari 9 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-2x-3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Kalikan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Kurangi 12 dari 9 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Kalikan x-3 dan x-3 untuk mendapatkan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Gabungkan -6x dan 4x untuk mendapatkan -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Kurangi 12 dari 9 untuk mendapatkan -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x^{2}-2x=3$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$