Selesaikan x-3/2x+5<1

$$\frac { x - 3 } { 2 x + 5 } < 1$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-8\right)\cup \left(-\frac{5}{2},\infty\right)$$

Langkah Solusi

Penyebut 2x+5 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$2x+5>0 2x+5<0$$

Pertimbangkan kasus ketika 2x+5 positif. Pindahkan 5 ke sisi kanan.

$$2x>-5$$

Bagi kedua sisi dengan 2. Karena 2 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x>-\frac{5}{2}$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh 2x+5 untuk 2x+5>0.

$$x-3<2x+5$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-2x<3+5$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-x<8$$

Bagi kedua sisi dengan -1. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x>-8$$

Pertimbangkan kondisi x>-\frac{5}{2} yang ditentukan di atas.

$$x>-\frac{5}{2}$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika 2x+5 negatif. Pindahkan 5 ke sisi kanan.

$$2x<-5$$

Bagi kedua sisi dengan 2. Karena 2 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x<-\frac{5}{2}$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh 2x+5 untuk 2x+5<0.

$$x-3>2x+5$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-2x>3+5$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-x>8$$

Bagi kedua sisi dengan -1. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x<-8$$

Pertimbangkan kondisi x<-\frac{5}{2} yang ditentukan di atas. Hasil tetap sama.

$$x<-8$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-\infty,-8\right)\cup \left(-\frac{5}{2},\infty\right)$$