Selesaikan x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Kalikan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Kalikan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}-2x+3 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorkan keluar -x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Kalikan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Kalikan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Kalikan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Kalikan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-3$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-3$$