Selesaikan x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,\frac{2}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(3x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Gabungkan -5x dan -10x untuk mendapatkan -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Kurangi 20 dari 2 untuk mendapatkan -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -15 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 sampai 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Bagi 36 dengan 6.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,\frac{2}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(3x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-2 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Gabungkan -5x dan -10x untuk mendapatkan -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Kurangi 2 dari 20 untuk mendapatkan 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Bagi -15 dengan 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Bagi 18 dengan 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 6 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-1$$