Cari nilai x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.
x-1+2x^{2}-3x=2
Kurangi 3x dari kedua sisi.
-2x-1+2x^{2}=2
Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.
-2x-1+2x^{2}-2=0
Kurangi 2 dari kedua sisi.
-2x-3+2x^{2}=0
Kurangi 2 dari -1 untuk mendapatkan -3.
2x^{2}-2x-3=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
-2 kuadrat.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Kalikan -4 kali 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
Kalikan -8 kali -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
Tambahkan 4 sampai 24.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Ambil akar kuadrat dari 28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Kebalikan -2 adalah 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
Kalikan 2 kali 2.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Bagi 2+2\sqrt{7} dengan 4.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari 2.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Bagi 2-2\sqrt{7} dengan 4.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Persamaan kini terselesaikan.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.
x-1+2x^{2}-3x=2
Kurangi 3x dari kedua sisi.
-2x-1+2x^{2}=2
Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.
-2x+2x^{2}=2+1
Tambahkan 1 ke kedua sisi.
-2x+2x^{2}=3
Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.
2x^{2}-2x=3
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
Bagi kedua sisi dengan 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Bagi -2 dengan 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Sederhanakan.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}