Selesaikan x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x dengan x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Gabungkan -4x dan -3x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-4x+4 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 4 produk.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x dengan x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Gabungkan -4x dan -3x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 4 produk.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-4x+4 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0.

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x dengan x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Gabungkan -4x dan -3x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x dengan x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Gabungkan -4x dan -3x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Gabungkan -7x dan 3x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=2$$