Selesaikan x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Gabungkan 9x dan -4x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Gabungkan 9x dan -4x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bagi 0 dengan 2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6, kelipatan perkalian terkecil dari 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Gabungkan 9x dan -4x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-5$$