Selesaikan x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2,765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1,265564437$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x-5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x-15, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Tambahkan 15 dan 7 untuk mendapatkan 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Kurangi 22 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Kurangi 22 dari 15 untuk mendapatkan -7.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{65} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x-5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x-15, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Tambahkan 15 dan 7 untuk mendapatkan 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Kurangi 15 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Kurangi 15 dari 22 untuk mendapatkan 7.

$$2x^{2}-3x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$