Selesaikan x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Kurangi 10 dari -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+5x-14 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$-1,14 -2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Kurangi 10 dari -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$-1,14 -2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+5x-14 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Kurangi 10 dari -4 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-7$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Tambahkan 10 dan 4 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 14 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-7$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-7$$